Числа 1095 и 738 не являются взаимно простыми

Цель: понять, действительно ли числа 1095 и 738 взаимно простые и найти их наибольший общий делитель. Решение (пошагово по алгоритму Евклида): 1) Вычислим остатки от деления больших чисел друг на друга. - 1095 = 738 × 1 + 357 - 738 = 357 × 2 + 24 - 357 = 24 × 14 + 21 - 24 = 21 × 1 + 3 - 21 = 3 × 7 + 0 2) Когда остаток стал 0, наибольший общий делитель равен последнему ненулевому остатку: gcd(1095, 738) = 3. 3) Вывод: числа 1095 и 738 не взаимно простые, так как их НОД равен 3 (а значит есть общий делитель 3). Дополнительно можно увидеть то же самое через разложения на простые множители: - 1095 = 3 × 5 × 73 - 738 = 2 × 3^2 × 41 Общие простые множители: {3}. Значит gcd = 3. Итог: gcd(1095, 738) = 3, поэтому числа не взаимно простые.