числа 1095 и 738 не являются взаимно простыми

Цель: понять, действительно ли числа 1095 и 738 взаимно простые и найти их наибольший общий делитель.

Решение (пошагово по алгоритму Евклида):

1. Вычислим остатки от деления больших чисел друг на друга.

• 1095 = 738 × 1 + 357
• 738 = 357 × 2 + 24
• 357 = 24 × 14 + 21
• 24 = 21 × 1 + 3
• 21 = 3 × 7 + 0

2. Когда остаток стал 0, наибольший общий делитель равен последнему ненулевому остатку: gcd(1095, 738) = 3.

3. Вывод: числа 1095 и 738 не взаимно простые, так как их НОД равен 3 (а значит есть общий делитель 3).

Дополнительно можно увидеть то же самое через разложения на простые множители:

• 1095 = 3 × 5 × 73
• 738 = 2 × 3^2 × 41 Общие простые множители: {3}. Значит gcd = 3.

Итог: gcd(1095, 738) = 3, поэтому числа не взаимно простые.