периметр параллелограмма абцд равен 50 см, угол ц равен 30, а перпендикуляр бн к прямому цд равен 6, 5 см, найдите стороны параллелограмма.

Решение:

Дано параллелограмм ABCD. Обозначим стороны:

• AB = CD = a
• BC = AD = b

1. Периметр: 2(a + b) = 50 ⇒ a + b = 25.

2. Угол при C равен 30°; расстояние от точки B до прямой CD (то есть высота между параллельными основаниями AB и CD) равно h = 6,5 см. Эту высоту можно выразить через сторону b и синус угла между BC и CD: h = b · sin(∠C) = b · sin(30°) = b · 1/2 = b/2.

Значит, b/2 = 6,5 ⇒ b = 13 см.

3. Из a + b = 25 получаем a = 25 − 13 = 12 см.

Ответ:

• AB = CD = 12 см
• BC = AD = 13 см

Проверка: Периаметр 2(12 + 13) = 50 см, угол C = 30° задан, высота h = b · sin 30° = 13 · 0.5 = 6.5 см — всё согласуется.