разложите на множители многочлен

Похоже, на фото неразборчиво видно сам многочлен. Пожалуйста, перепишите его текстом или пришлите более чёткое фото (желательно с неистощёнными цифрами и переменными). Тогда дам точное разложение на множители.

Тем временем могу показать детальный подход к разложению многочленов четвертой степени и привести пример, чтобы понять метод.

Как разложить на множители общий многочлен четвертой степени (порядок действий)

• Шаг 1. Найдите общий множитель
  • Если все коэффициенты кратны одному числу, вынесите этот общий множитель.
• Шаг 2. Разложение по группам
  • Попробуйте разбить на две части и вынести общий множитель в каждой паре, чтобы две части совпали и можно было вынести общий множитель.
• Шаг 3. Разложение как произведение двух квадратов/двух квадратных выражений
  • Попробуйте записать как (ax^2 + bx + c)(dx^2 + ex + f). После разворачивания получите систему уравнений по коэффициентам. Решайте её на целые/рациональные числа, чтобы получить возможные коэффициенты a, b, c, d, e, f.
• Шаг 4. Разложение через квадратное подмножество
  • Если есть вид P(x) = A x^4 + B x^3 + C x^2 + D x + E, иногда помогает заменить y = x^2 и попытаться разложить как квадратный многочлен в y: P(x) = A y^2 + B x y + C y + D x + E; но чаще это применяется к симметричным полиномам.
• Шаг 5. Рациональные корни
  • Если возможность разложения в виде (x – r)Q(x) есть, по Теореме о рациональных корнях проверяйте возможные рациональные корни (делители свободного членa/делители ведущего коэффициента). Тогда деление многочлена по этому линейному множителю даст квадратный фактор.
• Шаг 6. Проверка и упрощение
  • После нахождения факторов проверьте, можно ли вынести ещё общий множитель или разложить получившийся квадратный множитель на простые множители.

Пример (иллюстративный) Пусть многочлен P(t) = 20 t^4 − 4 t^3 − 4 t^2.

• Шаг 1: есть общий множитель 4 t^2. P(t) = 4 t^2(5 t^2 − t − 1).
• Шаг 2: попытка разложить квадратный многочлен внутри скобок: 5 t^2 − t − 1. Дискриминант D = (-1)^2 − 4·5·(-1) = 1 + 20 = 21, не квадрат, значит над целыми/рациональными коэффициентами разложить нельзя.
• Итог: над рациональными числами полином разложить нельзя дальше, и полное разложение таково: 4 t^2(5 t^2 − t − 1).

Если ваш многочлен другой, скажите именно его вид (например: 20t^4 − 4t^3 − 20t^2 + 4t и т.д.). Как только увижу точную запись, дам детальное пошаговое разложение именно для вашего полинома.