найди остаток деления на многочлен х^7-4х^5+2х^4-5х^3+2х^2+5 на х-1

Задача: найти остаток от деления многочлена P(x) = x^7 - 4x^5 + 2x^4 - 5x^3 + 2x^2 + 5 на x - 1.

1. Применим теорему остатка: остаток при делении на (x - a) равен P(a). Здесь a = 1, значит остаток R = P(1).

2. Вычислим P(1): P(1) = 1^7 - 4·1^5 + 2·1^4 - 5·1^3 + 2·1^2 + 5 = 1 - 4 + 2 - 5 + 2 + 5 = (1 - 4) + (2 - 5) + (2 + 5) = -3 - 3 + 7 = 1.

Ответ: остаток равен 1.

Дополнительно можно проверить синтетическим делением на (x - 1): коэффициенты: 1, 0, -4, 2, -5, 2, 0, 5 последовательность после деления на 1: 1, 1, -3, -1, -6, -4, -4, 1 остаток = 1.