найди остаток деления на многочлен х^99-3х^96+9х +21 на х+1838

Задача: найти остаток деления P(x) на x + 1838, где P(x) = x^99 - 3x^96 + 9x + 21.

Метод (остаток по теореме о несобственном делителе):

• Остаток при делении на линейный множитель x - a равен P(a).
• Здесь делитель x + 1838 можно записать как x - (-1838), значит a = -1838.
• Следовательно, остаток R = P(-1838).

Вычисление: P(-1838) = (-1838)^99 - 3(-1838)^96 + 9(-1838) + 21 = -1838^99 - 3·1838^96 - 9·1838 + 21 = -1838^99 - 3·1838^96 - 16542 + 21 = -1838^99 - 3·1838^96 - 16521.

Можно оставить в виде удобной компактной записи: R = -1838^99 - 3·1838^96 - 16521 или факторизовать частично: R = -1838^96 (1838^3 + 3) - 16521.

Ответ: Остаток деления равен R = -1838^99 - 3·1838^96 - 16521.