найдите синус а если : косинус а равен одна вторая

Задача: найти sin a при cos a = 1/2.

Пошаговое решение:

1. Используем основное тригонометрическое тождество: sin^2 a + cos^2 a = 1.
2. Подставляем cos a = 1/2: sin^2 a = 1 − cos^2 a = 1 − (1/2)^2 = 1 − 1/4 = 3/4.
3. Выходим на sin a: sin a = ±√(3/4) = ±√3/2.

Значение синуса зависит от положения угла a на координатной окружности (куда он попадает по четвертям):

• В I-й четверти sin положителен → sin a = +√3/2.
• В IV-й четверти sin отрицателен → sin a = −√3/2.
• В других четвёртях cos a = 1/2 не достигается, поэтому такие случаи не нужны для этого условия.

Дополнительно:

• Общие решения для а при cos a = 1/2: a = π/3 + 2πk или a = 5π/3 + 2πk, где k — целое число.
• Соответствующие значения синуса: sin a = √3/2 для a = π/3 + 2πk, и sin a = −√3/2 для a = 5π/3 + 2πk.

Итого: sin a ∈ {√3/2, −√3/2}. Если а считается острым углом (0 < a < π/2), то sin a = √3/2.