√3.3

Задача: вычислить sqrt(3.3). 1) Прямое представление - sqrt(3.3) можно записать как sqrt(33/10) = sqrt(330)/10. Это даёт точное радикальное выражение: sqrt(3.3) = sqrt(330) / 10. 2) Приближённое значение (пошагово) - Оценим с помощью приближённого линейного приближения вокруг 1.8. - 1.8^2 = 3.24, а нам нужно 3.3, разность 0.06. - Приближённо, d по формуле (1.8 + d)^2 ≈ 3.24 + 3.6d (игнорируем d^2 на шаге) и нужно получить 0.06: 3.6d ≈ 0.06, значит d ≈ 0.0167. - Тогда x ≈ 1.8 + 0.0167 = 1.8167. - Проверка более точно: (1.8167)^2 ≈ 3.3000 (почти точно). 3) Более точное значение (Newton метод) - Пусть a = 3.3, начинаем с x0 = 1.8. - x1 = (x0 + a/x0)/2 = (1.8 + 3.3/1.8)/2 ≈ (1.8 + 1.83333)/2 ≈ 1.81667. - При следующем шаге примерно получаем x2 ≈ 1.81659. - Поэтому sqrt(3.3) ≈ 1.81659. 4) Ответ - Точное выражение: sqrt(3.3) = sqrt(330) / 10. - Приближённое значение (до 5 знаков после запятой): 1.81659. - Округление до трёх знаков после запятой: 1.817. Примечание: ближе к 1.8166, так как 1.8166^2 ≈ 3.3000.