√3.3

Задача: вычислить sqrt(3.3).

1. Прямое представление

• sqrt(3.3) можно записать как sqrt(33/10) = sqrt(330)/10. Это даёт точное радикальное выражение: sqrt(3.3) = sqrt(330) / 10.

2. Приближённое значение (пошагово)

• Оценим с помощью приближённого линейного приближения вокруг 1.8.
  • 1.8^2 = 3.24, а нам нужно 3.3, разность 0.06.
  • Приближённо, d по формуле (1.8 + d)^2 ≈ 3.24 + 3.6d (игнорируем d^2 на шаге) и нужно получить 0.06: 3.6d ≈ 0.06, значит d ≈ 0.0167.
  • Тогда x ≈ 1.8 + 0.0167 = 1.8167.
• Проверка более точно: (1.8167)^2 ≈ 3.3000 (почти точно).

3. Более точное значение (Newton метод)

• Пусть a = 3.3, начинаем с x0 = 1.8.
• x1 = (x0 + a/x0)/2 = (1.8 + 3.3/1.8)/2 ≈ (1.8 + 1.83333)/2 ≈ 1.81667.
• При следующем шаге примерно получаем x2 ≈ 1.81659.
• Поэтому sqrt(3.3) ≈ 1.81659.

4. Ответ

• Точное выражение: sqrt(3.3) = sqrt(330) / 10.
• Приближённое значение (до 5 знаков после запятой): 1.81659.
• Округление до трёх знаков после запятой: 1.817.

Примечание: ближе к 1.8166, так как 1.8166^2 ≈ 3.3000.