у=х²-4х+5,25-1≤х≤4

Задача: y = x^2 - 4x + 5,25; на отрезке -1 ≤ x ≤ 4. Найти минимум и максимум функции на этом отрезке (помогаю понять шаги).

Пошаговое решение:

1. Приведём выражение к канонической форме (сведение к вершине параболы): y = x^2 - 4x + 5,25 = (x - 2)^2 + 1,25. Это парабола, открытая вверх, вершина при x = 2, y = 1,25.

2. Так как парабола открывается вверх и вершина (минимум) лежит в нашем отрезке (-1 ≤ x ≤ 4), минимальное значение достигается в x = 2: y_min = (2 - 2)^2 + 1,25 = 1,25.

3. Максимум на замкнутом отрезке достигается в одной из концов:

   • При x = -1: y(-1) = (-1)^2 - 4(-1) + 5,25 = 1 + 4 + 5,25 = 10,25.
   • При x = 4: y(4) = 4^2 - 4·4 + 5,25 = 16 - 16 + 5,25 = 5,25. Максима равно 10,25 при x = -1.

Ответ:

• Минимум: y_min = 1,25 при x = 2.
• Максимум: y_max = 10,25 при x = -1.
• Диапазон значений функции на [-1, 4]: y ∈ [1,25; 10,25].