16/x-4- x^2/ x-4

Разберём выражение: 16/(x−4) − x^2/(x−4). 1) Объединим дроби под общим знаменателем. - У обоих дробей одинаковый знаменатель x−4, значит числители складываются как 16 − x^2. - Получаем: (16 − x^2)/(x − 4). 2) Факторизуем числитель. - 16 − x^2 = −(x^2 − 16) = −(x−4)(x+4). - То есть 16 − x^2 = −(x−4)(x+4) = (4−x)(4+x). 3) Упростим дробь, можно сократить общий множитель. - (16 − x^2)/(x − 4) = [−(x−4)(x+4)]/(x−4) = −(x+4), при условии x ≠ 4 (ведь исходные дроби определены только для x ≠ 4). Итого: - Простое окончательное выражение: −(x + 4) = −x − 4, при x ≠ 4. - Домашний признак: домен исходного выражения требует x ≠ 4. Проверка на примере: возьмём x = 5. - Исходно: 16/(5−4) − 25/(5−4) = 16/1 − 25/1 = −9. - По формуле: −(5+4) = −9. Совпадает. Ответ: −(x + 4) (или −x − 4), при x ≠ 4.