16/x-4- x^2/ x-4

Разберём выражение: 16/(x−4) − x^2/(x−4).

1. Объединим дроби под общим знаменателем.

• У обоих дробей одинаковый знаменатель x−4, значит числители складываются как 16 − x^2.
• Получаем: (16 − x^2)/(x − 4).

2. Факторизуем числитель.

• 16 − x^2 = −(x^2 − 16) = −(x−4)(x+4).
• То есть 16 − x^2 = −(x−4)(x+4) = (4−x)(4+x).

3. Упростим дробь, можно сократить общий множитель.

• (16 − x^2)/(x − 4) = [−(x−4)(x+4)]/(x−4) = −(x+4), при условии x ≠ 4 (ведь исходные дроби определены только для x ≠ 4).

Итого:

• Простое окончательное выражение: −(x + 4) = −x − 4, при x ≠ 4.
• Домашний признак: домен исходного выражения требует x ≠ 4.

Проверка на примере: возьмём x = 5.

• Исходно: 16/(5−4) − 25/(5−4) = 16/1 − 25/1 = −9.
• По формуле: −(5+4) = −9. Совпадает.

Ответ: −(x + 4) (или −x − 4), при x ≠ 4.