Найдите количество диагоналей а) выпуклого пятиугольника.

Решение задачи: сколько диагоналей у выпуклого пятиугольника (n = 5). Способ 1. Через общее число отрезков между вершинами - Всего между любыми двумя вершинами можно выбрать C(5,2) = 10 отрезков. - Из них 5 — стороны пятиугольника. - Остальные 10 − 5 = 5 отрезков являются диагоналями. Способ 2. Через диагонали, выходящие из одной вершины - Каждая вершина соединяется с двумя соседями по стороне, значит с n − 3 вершинами несмежных — это диагонали, для n = 5 это 2 диагонали на вершину. - У всех 5 вершин: 5 × 2 = 10 «направлений», но каждая диагональ считается двумя вершинами, поэтому делим на 2: 10 / 2 = 5 диагоналей. Общая формула: для выпуклого n-угольника количество диагоналей равно n(n − 3)/2. Для n = 5: 5·2/2 = 5. Ответ: 5 диагоналей.