докажите что если в четырёх угольник вме углы прямые,то четерехугольник прямогульние

Задача: доказать, что если в четырехугольнике все углы прямые (равны 90°), то четырехугольник является прямоугольником.

Обозначим четырехугольник ABCD (в порядке следования вершин: A, B, C, D). Пусть ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°.

Пошаговое доказательство:

1. Из ∠A = 90° и ∠B = 90° следует, что стороны AB перпендикулярны к AD и к BC соответственно:

• AB ⟂ AD (из ∠A = 90°)
• AB ⟂ BC (из ∠B = 90°)

Так как обе величины AD и BC перпендикулярны одной и той же прямой AB, то AD ∥ BC.

2. Из ∠A = 90° и ∠D = 90° следует, что стороны AD и CD перпендикулярны к AB и к CD соответственно:

• AD ⟂ AB (из ∠A = 90°)
• CD ⟂ AD (из ∠D = 90°)

Так как AB и CD обе перpendicularly к AD, то AB ∥ CD.

3. Мы получили пары параллельных сторон:

• AB ∥ CD
• AD ∥ BC

Значит, ABCD — параллелограмм.

4. В параллелограмме противолежащие углы равны, а смежные углы являются supplementary (сумма равна 180°). В нашем случае ∠A = 90°. Тогда:

• ∠B = 180° − ∠A = 90°
• ∠C = ∠A = 90°
• ∠D = ∠B = 90°

Итак, все углы равны 90°. По определению прямоугольника параллелограмм с прямым углом или с двумя прямыми углами является прямоугольником.

Вывод: если в четырехугольнике все углы прямые, то этот четырехугольник является прямоугольником.