8(x+1)+3<=4x+15

Задача: решить неравенство 8(x+1) + 3 ≤ 4x + 15.

Пошаговое решение:

• Шаг 1. Раскрыть скобки слева. 8(x+1) + 3 = 8x + 8 + 3 = 8x + 11. Неравенство становится: 8x + 11 ≤ 4x + 15.

• Шаг 2. Перенести x-числа в одну часть, константы в другую. Вычтем 4x из обеих частей: 8x - 4x + 11 ≤ 15 → 4x + 11 ≤ 15.

• Шаг 3. Перенести константы. Вычтем 11 из обеих частей: 4x ≤ 4.

• Шаг 4. Разделить на положительное число 4. x ≤ 1.

Ответ: x ≤ 1. Множество решений: (-∞, 1].

Проверка (для уверенности):

• Пусть x = 1: левая часть 8(2) + 3 = 16 + 3 = 19, правая 4·1 + 15 = 19. Уравнение выполняется.
• Пусть x = 0: левая 8(1) + 3 = 11, правая 15. 11 ≤ 15 верно.
• Пусть x = 2: левая 8(3) + 3 = 27, правая 23. 27 ≤ 23 неверно.

Дополнительный альтернативный способ той же логики:

• Перепишем как 8(x+1) + 3 - (4x + 15) ≤ 0. Это даст 4x - 4 ≤ 0 → 4(x - 1) ≤ 0 → x ≤ 1.