"На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0. "

Классно, давай разберёмся шагами.

Что говорит задача

• Производная функции в точке x0 равна наклону касательной к графику в этой точке: f′(x0) равно углу наклона касательной, то есть её тангенсу.

Что в твоём рисунке

• По правильному решению производная равна тангенсу угла наклона касательной на рисунке, и по заданному ответу это значение равно 2. Значит f′(x0) = 2.

Почему твой ответ 0,5 отличается

• 0,5 это обратное значение тангенса 2 (1/2). Вероятно, была путаница с наклоном или его обратной величиной. Но именно тангенс угла наклона касательной (а не его обратное значение) и есть производная в точке.

Как правильно прийти к ответу (метод)

• Найти наклон касательной: m = (изменение y) / (изменение x) вдоль касательной.
• Либо взять два известных точки на касательной и посчитать разность по формуле m = Δy/Δx.
• Затем записать f′(x0) = m. В этом задании по рисунку m = 2.

Итог

• Правильный ответ: f′(x0) = 2.
• Твой ответ: 0,5 — неверен, так как это обратная величина по отношению к нужному наклону.

Хочешь, можем потренироваться на ещё одном примере: дадим график касательной и ты скажешь, какой будет производная. ☆

Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк, чтобы я понял, как тебе такой разбор.