реши пример 2x²-5x-1=0

Разберём подробно решение уравнения 2x^2 - 5x - 1 = 0.

1. Определяем коэффициенты:

• a = 2, b = -5, c = -1.

2. Вычисляем дискриминант:

• D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4·2·(-1) = 25 + 8 = 33.

3. Применяем формулу квадратного уравнения:

• x = (-b ± sqrt(D)) / (2a) = (5 ± sqrt(33)) / 4.

4. Запишем корни и их числовые приближённые значения:

• x1 = (5 + sqrt(33)) / 4 ≈ (5 + 5.7446) / 4 ≈ 2.6861
• x2 = (5 - sqrt(33)) / 4 ≈ (5 - 5.7446) / 4 ≈ -0.1861

5. Проверка (по желанию):

• Подставим x ≈ 2.6861 в 2x^2 - 5x - 1: 2(2.6861)^2 - 5(2.6861) - 1 ≈ 0.003, близко к 0.
• Подставим x ≈ -0.1861: 2(-0.1861)^2 - 5(-0.1861) - 1 ≈ 0.001, близко к 0.

Итого, решения уравнения:

• x = (5 + sqrt(33)) / 4
• x = (5 - sqrt(33)) / 4

Дополнительно: дискриминант 33 не является квадратом, поэтому корни иррациональны. Это нормальная ситуация для дробно-коэффициентных квадратных уравнений.