H

Ниже подробное решение каждого пункта. Все выражения упрощаем и указываем ограничения на переменные (чтобы не было деления на ноль). а) 10p/(p − q) + 3p/(q − p) - Заметим, q − p = −(p − q). Значит 3p/(q − p) = −3p/(p − q). - Сумма: 10p/(p − q) − 3p/(p − q) = (10p − 3p)/(p − q) = 7p/(p − q). - Ограничения: p − q ≠ 0 → p ≠ q. Итого: 7p/(p − q), при p ≠ q. б) 5a/(a − b) + 5b/(b − a) - b − a = −(a − b). Значит 5b/(b − a) = −5b/(a − b). - Сумма: [5a − 5b]/(a − b) = 5(a − b)/(a − b) = 5. - Ограничение: a − b ≠ 0 → a ≠ b (чтоб дроби были определены). Итого: 5, при a ≠ b. в) (x − 3)/(x − 1) − 2/(1 − x) - 1 − x = −(x − 1), значит 2/(1 − x) = −2/(x − 1). - Выражение: (x − 3)/(x − 1) − [−2/(x − 1)] = (x − 3 + 2)/(x − 1) = (x − 1)/(x − 1) = 1. - Ограничение: x ≠ 1. Итого: 1, при x ≠ 1. г) a/(2a − b) + (3a − b)/(b − 2a) - b − 2a = −(2a − b). Значит (3a − b)/(b − 2a) = −(3a − b)/(2a − b). - Сумма: [a − (3a − b)]/(2a − b) = (a − 3a + b)/(2a − b) = (−2a + b)/(2a − b) = −(2a − b)/(2a − b) = −1. - Ограничение: 2a − b ≠ 0 → b ≠ 2a. Итого: −1, при b ≠ 2a. д) a/(a^2 − 9) + 3/(9 − a^2) - Заметим, 9 − a^2 = −(a^2 − 9). Значит 3/(9 − a^2) = −3/(a^2 − 9). - Сумма: [a − 3]/(a^2 − 9) = (a − 3)/[(a − 3)(a + 3)] = 1/(a + 3). - Ограничение: a^2 − 9 ≠ 0 → a ≠ ±3. Итого: 1/(a + 3), при a ≠ ±3. е) y^2/(y − 1) + 1/(1 − y) - 1 − y = −(y − 1), значит 1/(1 − y) = −1/(y − 1). - Сумма: [y^2 − 1]/(y − 1) = [(y − 1)(y + 1)]/(y − 1) = y + 1. - Ограничение: y − 1 ≠ 0 → y ≠ 1. Итого: y + 1, при y ≠ 1. Если хочешь, могу привести краткий общий подход к таким задачам: привести к общему знаменателю, привести числители к разным карманам, учесть знаки, и после упрощения выделять общий множитель и сокращать. Но для текущих задач сверху видно по шагам.