Ответ: минимальное число точек — три, причём они должны быть не лежать на одной прямой (то есть не коллинеарны).
Пояснение по шагам:
- Две точки не задают уникальную плоскость: через любую пару точек лежит бесконечное множество плоскостей.
- Три точки определяют плоскость только если они не коллинеарны (не лежат на одной прямой). В этом случае существует единственная плоскость, содержащая все три точки.
- Как понять это математически: возьмём три точки A, B, C с координатами A(x1,y1,z1), B(x2,y2,z2), C(x3,y3,z3). Пусть AB = B − A, AC = C − A. Если AB × AC ≠ 0 (то есть векторы не параллельны), то три точки не коллинеарны и нормаль плоскости n = AB × AC. Уравнение плоскости можно записать как n · (X − A) = 0, то есть nx(x − x1) + ny(y − y1) + nz(z − z1) = 0.
- Пример: A(1,2,3), B(4,0,5), C(2,2,0). AB = (3,−2,2), AC = (1,0,−3), n = AB × AC = (6,11,2). Уравнение плоскости: 6(x−1) + 11(y−2) + 2(z−3) = 0, то есть 6x + 11y + 2z − 34 = 0.
Итого: для однозначного определения плоскости в пространстве достаточно три точки, которые не лежат на одной прямой.
