Решите уравнениеlogx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Классно, давай разберёмся вместе. 1) Что нужно решить Уравнение: log_(x-1) 81 = 2, с ограничениями на основание логарифма: - основание должно быть положительным и не равным 1: x-1 > 0 и x-1 ≠ 1 → x > 1 и x ≠ 2 - аргумент логарифма > 0 (81 > 0) — тут всё ок 2) Равносильное преобразование Из log_(x-1) 81 = 2 следует (x-1)^2 = 81, потому что a^c = b эквивалентно c = log_a b. Это даёт два решения: - x-1 = 9 → x = 10 - x-1 = -9 → x = -8 3) Проверка по условиям - x = 10 удовлетворяет x > 1 и x ≠ 2, так что это допустимое решение. - x = -8 даёт основание log_{-9} 81, что недопустимо для действительных логарифмов (основание должно быть положительным и не равным 1). Значит этот корень не подходит. Итого, единственный допустимый корень: x = 10. 4) Что было не так в твоём ответе Ты записал ответ -9. Это не соответствует ни одному допустимому корню уравнения. -9 не удовлетворяет условиям задачи (основание логарифма должно быть положительным и не равно 1). Также при решении (x-1)^2 = 81 получается два корня, но из-за ограничений по основанию остаётся только x = 10. Коротко по шагам, как решать подобное: - записываешь условия для логарифма: основание > 0, ≠ 1; аргумент > 0 - переводишь логарифм в экспоненциальную форму: (x-1)^2 = 81 - решаешь получившееся уравнение: x = 10 или x = -8 - отбираешь только те решения, которые удовлетворяют условиям: в итоге остаётся x = 10 Ответ: 10. Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.