"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Классно, давай разберёмся вместе.

1. Что нужно решить Уравнение: log_(x-1) 81 = 2, с ограничениями на основание логарифма:

• основание должно быть положительным и не равным 1: x-1 > 0 и x-1 ≠ 1 → x > 1 и x ≠ 2
• аргумент логарифма > 0 (81 > 0) — тут всё ок

2. Равносильное преобразование Из log_(x-1) 81 = 2 следует (x-1)^2 = 81, потому что a^c = b эквивалентно c = log_a b.

Это даёт два решения:

• x-1 = 9 → x = 10
• x-1 = -9 → x = -8

3. Проверка по условиям

• x = 10 удовлетворяет x > 1 и x ≠ 2, так что это допустимое решение.
• x = -8 даёт основание log_{-9} 81, что недопустимо для действительных логарифмов (основание должно быть положительным и не равным 1). Значит этот корень не подходит.

Итого, единственный допустимый корень: x = 10.

4. Что было не так в твоём ответе Ты записал ответ -9. Это не соответствует ни одному допустимому корню уравнения. -9 не удовлетворяет условиям задачи (основание логарифма должно быть положительным и не равно 1). Также при решении (x-1)^2 = 81 получается два корня, но из-за ограничений по основанию остаётся только x = 10.

Коротко по шагам, как решать подобное:

• записываешь условия для логарифма: основание > 0, ≠ 1; аргумент > 0
• переводишь логарифм в экспоненциальную форму: (x-1)^2 = 81
• решаешь получившееся уравнение: x = 10 или x = -8
• отбираешь только те решения, которые удовлетворяют условиям: в итоге остаётся x = 10

Ответ: 10.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.