Третий признак треугольника

К счастью, в школьной геометрии “третий признак треугольника” чаще всего обозначает ASA — признак равенства треугольников по двум углам и включённой между ними стороне. Что такое ASA (третьий признак)? - Условие: если два треугольника имеют две пары равных углов и сторона между этими углами равна, то треугольники равны. - Формулировка на примере: пусть треугольники ABC и A′B′C′ удовлетворяют ∠A = ∠A′, ∠C = ∠C′ и AC = A′C′. Тогда треугольники ABC и A′B′C′ конгруэнтны (равны по всем сторонам и углам). Почему это верно (постановка с объяснением): - По двум углам треугольники уже подобны (признак AA: две пары равных углов — соответственные углы равны). - Коэффициент подобия k равен отношению соответствующих сторон. Здесь включённая между равными углами сторона AC равна A′C′, значит k = AC / A′C′ = 1. - Следовательно все стороны треугольников равны друг другу, а все углы соответствуют друг другу — треугольники конгруэнтны. Пошаговое объяснение с выводами: 1) Даны ∠A = ∠A′ и ∠C = ∠C′. 2) Из этого ∠B = 180° − (∠A + ∠C) = 180° − (∠A′ + ∠C′) = ∠B′. То есть третий угол тоже равен. 3) AC = A′C′ — включённая между равными углами сторона. 4) По ASA треугольники ABC и A′B′C′ конгруэнтны: AB = A′B′, BC = B′C′, ∠B = ∠B′ и т. д. Пример для наглядности: - Треугольники ABC и A′B′C′: ∠A = ∠A′ = 40°, ∠C = ∠C′ = 70°, AC = A′C′ = 6 см. - Тогда ∠B = ∠B′ = 70°, и по ASA треугольники равны. Следовательно все стороны и все углы соответствуют друг другу: AB = A′B′, BC = B′C′, и т. д. Коротко: - ASA = два угла и между ними лежащая сторона равны → треугольники конгруэнтны. - Важно: сторона должна лежать между этими двумя равными углами (она включена между ними). Если вы имели в виду иной “третьий признак треугольника” (например AAS или SAS или SSS, в зависимости от списка в вашей учебнике), скажите — приведу конкретное формулировку и решение под ваш вариант.