найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии cn если c n : 25;-5;1;-1/5

Задача: найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии c_n, если c1 = 25, c2 = -5, c3 = 1, c4 = -1/5, …

Пошаговое решение:

1. Определяем знаменатель геометрической прогрессии

• От c1 к c2 отношение r равно r = c2 / c1 = (-5) / 25 = -1/5.
• Проверяем на следующий член: c3 / c2 = 1 / (-5) = -1/5. Значит, отношение r действительно постоянное: r = -1/5.

2. Проверяем сходимость

• Это бесконечная геометрическая прогрессия с |r| = 1/5 < 1, значит сумма бесконечного ряда сходится.

3. Формула суммы бесконечной геометрической прогрессии

• Сумма S_infty = a1 / (1 - r), где a1 = c1 = 25, r = -1/5.

4. Вычисления

• 1 - r = 1 - (-1/5) = 1 + 1/5 = 6/5.
• S_infty = 25 / (6/5) = 25 * (5/6) = 125/6.

5. Числовое значение

• 125/6 ≈ 20.8333.

Ответ: сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 125/6 (примерно 20.8333).