Точки М и № являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС, сторона АВ равна 31, сторона ВС равна 42, сторона АС равна 50. Найдите MN

Задача: M и N — середины сторон AB и BC треугольника ABC, AB = 31, BC = 42, AC = 50. Найти MN.

Решение по шагам:

• Шаг 1. Заметим, что M – середина AB, значит AM = MB = AB/2, а N – середина BC, значит BN = NC = BC/2.
• Шаг 2. Отрезок MN, соединяющий середины двух сторон AB и BC, является срединным отрезком треугольника ABC. По теореме о срединном отрезке: MN ∥ AC и MN = AC/2.
• Шаг 3. Подставляем данное AC = 50: MN = 50/2 = 25.

Дополнительная проверка (мгновенная через векторы):

• Пусть A, B, C — вектора положение точек. M = (A + B)/2, N = (B + C)/2.
• Тогда MN = N − M = (B + C)/2 − (A + B)/2 = (C − A)/2, то есть MN и AC параллельны и MN равен половине длины AC.
• Длина AC = 50, значит MN = 50/2 = 25.

Ответ: MN = 25.