Задача Задача №3395067
А
А
Вера и Глеб играют в игру. Перед ними стоит шкатулка, в которой лежит 4 пуговицы. Игроки по очереди кладут в шкатулку 3 или 7 пуговиц. Выигрывает тот, кто своим ходом доведет…
Запрос пользователя
Вера и Глеб играют в игру. Перед ними стоит шкатулка, в которой лежит 4 пуговицы. Игроки по очереди кладут в шкатулку 3 или 7 пуговиц. Выигрывает тот, кто своим ходом доведет количество пуговиц до 94. Первый ход сделала Вера и положила 7 пуговиц. У кого из игроков есть беспроигрышная стратегия? Напишите в ответе первую букву имени игрока и количество пуговиц, которое он должен положить в шкатулку в свой ближайший ход. Ответ оформите как в примере. Пример: В3 (Вера положила 3 пуговицы). Примечание: игрок имеет беспроигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Г3
Пояснение:
- В начале шкатулка содержит 4 пуговицы. Вера сделала первый ход и положила 7, итого стало 11. Глеб ходит сейчас.
- Нужно определить, какие суммы являются выигрышными (N) или проигрышными (P) для игрока, делающего ход. При анализе можно увидеть закономерность по модулю 10: суммы t, для которых t mod 10 ∈ {2, 3, 4, 8}, являются проигрывающими (P). Это можно проверить базовыми случаями (например, t = 92 и 93 — без доступных ходов; далее по индукции получаем устойчивую схему).
- Текущее t = 11 имеет остаток 1 по модулю 10, значит это выигрышная позиция для текущего игрока (Глеба). Из неё можно перейти либо в t = 14, либо в t = 18, оба из которых соответствуют остаткам 4 и 8 и поэтому являются проигрывающими для соперника.
- Следовательно, у Глеба есть беспроигрышная стратегия, и на ближайшем ходе он может положить либо 3, либо 7 пуговиц. Один из верных вариантов: 3.
Итого: Г3 (Глеб должен положить 3 пуговицы).
