найдите допустимые значения переменной в выражении

Спасибо. Чтобы дать точное множество допустимых значений переменной, мне нужно само выражение. Пришлите текст или фото выражения, над которым нужно найти домен (множество допустимых x). Я дам пошаговое решение по твоему конкретному примеру.

Пока что могу показать, как обычно ищут допустимые значения для выражений на уровне 8 класса, и привести несколько примеров.

Как находят допустимые значения (домейн)

• Сначала ищут ограничения по корням чётной степени (sqrt и т.п.): под корнем должно быть неотрицательно, то есть выражение под радикалом >= 0.
• Затем смотрят на знаменатели дробей: знаменатель не может быть равен нулю.
• Потом учитывают логарифмы: аргумент логарифма должен быть положительным.
• Если внутри выражения есть вложенные операции, ограничения накладываются на все промежуточные части.
• В итоге получаем пересечение всех условий; это и есть множество допустимых значений x.
• Пример: для sqrt(2x - 3) / (x - 4) домен: 2x - 3 >= 0 и x != 4, то есть x >= 1.5 и x != 4 -> домен [1.5, 4) ∪ (4, ∞).

Примеры решений (разбор по шагам)

1. Выражение: sqrt(3x - 12) + 5/(x - 6)

• Условия под радикалом: 3x - 12 >= 0 → x >= 4.
• Знаменатель не равен нулю: x - 6 ≠ 0 → x ≠ 6.
• Пересечение: x >= 4 и x ≠ 6.
• Ответ: домен [-] [4, 6) ∪ (6, ∞).

2. Выражение: log2(x - 1) + sqrt(7 - x)

• Аргумент логарифма: x - 1 > 0 → x > 1.
• Под корнем: 7 - x >= 0 → x <= 7.
• Пересечение: 1 < x ≤ 7.
• Ответ: домен (1, 7].

3. Выражение: (x + 1) / (x^2 - 9)

• Знаменатель: x^2 - 9 ≠ 0 → (x - 3)(x + 3) ≠ 0 → x ≠ 3 и x ≠ -3.
• Других ограничений нет (нет корня или логарифма).
• Ответ: домен all real numbers кроме -3 и 3.

4. Выражение: sqrt(x - 4) / (x - 1)

• Под радикалом: x - 4 >= 0 → x ≥ 4.
• Знаменатель: x ≠ 1 (но 1 не удовлетворяет x ≥ 4).
• Итог: домен [4, ∞).

Если пришлёшь конкретное выражение твоей задачи, сделаю точное решение с пошаговым разбором и запишу множество допустимых значений переменной.