Построить графики функций у=×-5

Понимаю цель: помочь подробно разобрать и построить график функции. Предположим, что задача на самом деле — построить график y = x - 5 (поскольку в записи "у=×-5" переменная перед знаком умножения отсутствует, и обычно имеют в виду y = x - 5).

Шаги решения и объяснения

1. Основные сведения о функции

• Уравнение: y = x - 5
• Тип функции: линейная (прямая)
• Домен: все действительные числа (D = R)
• Область значений: все действительные числа (R)
• Наклон (угловой коэффициент): m = 1 (прямая поднимается на 1 единицу при росте x на 1 единицу)
• y-перехват: b = -5 (точка пересечения с осью y — (0, -5))

2. Пересечения с осями

• Пересечение с осью y (когда x = 0): y = 0 - 5 = -5. Точка: (0, -5)
• Пересечение с осью x (когда y = 0): 0 = x - 5 ⇒ x = 5. Точка: (5, 0)

3. Таблица точек (для наглядного построения) Рассмотрим несколько значений x и соответствующие y:

• x = -3 → y = -3 - 5 = -8
• x = -2 → y = -7
• x = -1 → y = -6
• x = 0 → y = -5
• x = 1 → y = -4
• x = 2 → y = -3
• x = 3 → y = -2

4. Как построить график (пошагово)

• Нарисуйте декартову систему координат.
• Отметьте точку пересечения с осью y: (0, -5).
• Используйте наклон: для любого выбранного x увеличьте x на 1 и увеличьте y на 1, чтобы получить следующую точку. Например:
  • из (0, -5) в (1, -4)
  • в (2, -3)
  • и т. д.
• Соедините найденные точки одной прямой. Это будет график функции y = x - 5.
• Также можно отметить точки пересечения с осями: (0, -5) и (5, 0) и провести прямую через них.
• Важно: линия должна проходить через указанные точки и иметь непрерывный характер (для линейной функции).

5. Основные свойства графика

• График — прямая, возрастающая (наклон 1).
• Не имеет никаких изгибов или асимптот.
• Параметры: при x возрастает на 1, y возрастает на 1 (складной шаг по диагонали вверх вправо на 45 градусов относительно осей).

6. Быстрые примеры для проверки

• При x = 2: y = 2 - 5 = -3
• При x = -2: y = -2 - 5 = -7
• При x = 5: y = 5 - 5 = 0 (точка пересечения с осью x)

Итог

• График функции y = x - 5 — прямая, растущая, пересекает ось y в точке (0, -5) и ось x в точке (5, 0). Домен и диапазон все действительные числа. Чтобы построить график вручную, достаточно drawn точку (0, -5), добавить ещё пару точек (например, (1, -4), (2, -3)) и провести прямую через них.

Если нужно, могу привести готовый набор точек в виде таблицы или снабдить ascii-«графиком» для наглядности, а также показать эквивалентные формы представления (например, y = x - 5 в виде графика на заданной сетке).