Основанием прямой призмы является трапеция с основаниями 6см и 48 см и боковыми сторонами 26 см и 40 см. Вычислить объем призмы, если её высота равна 13 см.

Задача: прямая призма основанием является трапеция с основаниями 6 см и 48 см, боковыми сторонами 26 см и 40 см. Высота призмы 13 см. Найти объём.

Решение пошагово:

1. Обозначим трапецию как основание призмы. Пусть длины оснований: a = 6 см (меньшее), b = 48 см (большее). Длины боковых сторон трапеции: c = 26 см и d = 40 см. Разность оснований: Δ = b − a = 42 см.

2. Обозначим высоту трапеции h (перпендикуляр между основаниями). От каждой боковой стороны образуются прямоугольные треугольники с гипотенузами c и d и прилегающими катетами x и y, где:

• x^2 + h^2 = c^2 = 26^2 = 676
• y^2 + h^2 = d^2 = 40^2 = 1600
• x + y = Δ = 42

3. Поэтому имеем уравнение для h: sqrt(676 − h^2) + sqrt(1600 − h^2) = 42

4. Решение уравнения. Обозначим t = h^2. Преобразуем: (676 − t)^(1/2) + (1600 − t)^(1/2) = 42 После алгебраических преобразований получаем: t = 576 → h = sqrt(576) = 24 см

Проверка: x = sqrt(676 − 576) = sqrt(100) = 10, y = sqrt(1600 − 576) = sqrt(1024) = 32; x + y = 42 — всё согласуется.

5. Площадь основания трапеции: A_base = (a + b)/2 × h = (6 + 48)/2 × 24 = 54/2 × 24 = 27 × 24 = 648 см².

6. Объём призмы: V = A_base × высота призмы = 648 × 13 = 8424 см³.

Ответ: объём призмы равен 8424 см³.