(5-x²)⁴ =256

Задача: (5 - x^2)^4 = 256

Пояснение и решение пошагово (для 11 класса, цель — понять):

• Шаг 1. Введём замену для упрощения. Пусть y = x^2. Тогда уравнение становится (5 - y)^4 = 256.

• Шаг 2. Найдём значения (5 - y). Так как a^4 = 256, то 5 - y может быть равен либо 4, либо -4 (поскольку 4^4 = 256 и (-4)^4 = 256).

• Шаг 3. Разложим по вариантам:

  • Вариант A: 5 - y = 4 → y = 1.
  • Вариант B: 5 - y = -4 → y = 9.

• Шаг 4. Возьмём обратно y = x^2 и найдём x:

  • Из y = 1: x^2 = 1 → x = ±1.
  • Из y = 9: x^2 = 9 → x = ±3.

• Шаг 5. Проверка (на всякий случай):

  • Для x = ±1: (5 - 1)^4 = 4^4 = 256 — верно.
  • Для x = ±3: (5 - 9)^4 = (-4)^4 = 256 — верно.

• Ответ: x ∈ { -3, -1, 1, 3 }.

Если хочешь, могу привести ещё альтернативные методы решения или проверить похожие задачи.