(5-x²)⁴ =256

Задача: (5 - x^2)^4 = 256 Пояснение и решение пошагово (для 11 класса, цель — понять): - Шаг 1. Введём замену для упрощения. Пусть y = x^2. Тогда уравнение становится (5 - y)^4 = 256. - Шаг 2. Найдём значения (5 - y). Так как a^4 = 256, то 5 - y может быть равен либо 4, либо -4 (поскольку 4^4 = 256 и (-4)^4 = 256). - Шаг 3. Разложим по вариантам: - Вариант A: 5 - y = 4 → y = 1. - Вариант B: 5 - y = -4 → y = 9. - Шаг 4. Возьмём обратно y = x^2 и найдём x: - Из y = 1: x^2 = 1 → x = ±1. - Из y = 9: x^2 = 9 → x = ±3. - Шаг 5. Проверка (на всякий случай): - Для x = ±1: (5 - 1)^4 = 4^4 = 256 — верно. - Для x = ±3: (5 - 9)^4 = (-4)^4 = 256 — верно. - Ответ: x ∈ { -3, -1, 1, 3 }. Если хочешь, могу привести ещё альтернативные методы решения или проверить похожие задачи.