Задача Задача №3395499
А
А
sin(135°) = ( спользуя форсулу ариведения
Ответ: sin(135°) = √2/2 (примерно 0.7071).
Пошаговое решение с использованием формулы суммы углов и свойств синуса:
- Через формулу синуса суммы углов
- 135° = 90° + 45°
- sin(a+b) = sin a cos b + cos a sin b
- sin(135°) = sin(90°) cos(45°) + cos(90°) sin(45°)
- Значения: sin(90°) = 1, cos(45°) = √2/2, cos(90°) = 0, sin(45°) = √2/2
- Подстановка: sin(135°) = 1·(√2/2) + 0·(√2/2) = √2/2
- Через формулу приведения (аргумента)
- 135° = 180° − 45°
- sin(180° − x) = sin x → sin(135°) = sin(45°) = √2/2
- Через единичную окружность (интерпретация)
- Угол 135° лежит во второй четверти, где синус положителен.
- Координаты точки на окружности в угле 135°: (cos θ, sin θ) = (−√2/2, √2/2)
- Следовательно, sin(135°) = √2/2
Итог: sin(135°) = √2/2.
Обсуждение
2 сообщения А
cos (150°)
Для вычисления \( \cos(150°) \) можно использовать формулы приведения.
Заметим, что: \[ 150° = 180° - 30° \]
Используем свойство косинуса: \[ \cos(180° - x) = -\cos(x) \] Таким образом, \[ \cos(150°) = \cos(180° - 30°) = -\cos(30°) \]
Зная значение \( \cos(30°) \): \[ \cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]
Подставляем значение: \[ \cos(150°) = -\cos(30°) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \]
Таким образом, \[ \cos(150°) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \approx -0.866 \]
