Реши задачу

Задача 6: Найдите разность чисел обратного и противоположного данного числу.

• Обозначим данное число как a (a ≠ 0).
• Его противоположное число: −a.
• Его обратное (рaвное): 1/a.
• Разность: 1/a − (−a) = a + 1/a.

Итак, искомая величина равна a + 1/a. Для любого вещественного a ≠ 0 ее значение лежит в диапазоне (-∞, −2] ∪ [2, ∞) (это следует из неравенства |a| + 1/|a| ≥ 2; для a > 0 сумма a + 1/a ≥ 2, для a < 0 сумма ≤ −2).

Проверим предложенные варианты:

• a) 0,3 = 0.3. По правилу выше такие значения недопустимы для реального a (модуль меньше 2). невозможно.
• b) √2 + 1 ≈ 2.414. Допустимо (допускает существование реального a).
• c) 2 − √3 ≈ 0.268. По правилу недопустимо (меньше 2 по модулю).

Следовательно, корректный вариант — b) √2 + 1.

Если нужно, могу привести конкретные значения a, удовлетворяющие a + 1/a = √2 + 1:

• Решение уравнения a + 1/a = √2 + 1 даёт квадратное уравнение a^2 − (√2 + 1)a + 1 = 0.
• Его корни: a = [(√2 + 1) ± √(2√2 − 1)] / 2, примерно a ≈ 1.883 или a ≈ 0.531.