реши систему уравнения и объясни по этапно что и как ( 2х + 5у =17 < ( 3х - 6у = -7
Задача: решить систему 2x + 5y = 17 3x - 6y = -7
Примечание: во второй строке в исходном сообщении был символ "<" — считаем, что это ошибка, и решаем стандартную систему из двух уравнений.
Пошаговое решение методом исключения (удаление одной переменной)
- Выберем способ исключения x: приводим коэффициенты x в обеих уравнения к противоположным по знаку и одинаковым по модулю.
- Умножим первое уравнение на 3: 6x + 15y = 51
- Умножим второе уравнение на -2: -6x + 12y = 14
Складываем полученные уравнения: (6x + 15y) + (-6x + 12y) = 51 + 14 0x + 27y = 65
Решаем для y: y = 65/27
Подставляем найденное значение y в одно из исходных уравнений, например в 2x + 5y = 17: 2x + 5*(65/27) = 17 2x + 325/27 = 17 2x = 17 - 325/27 2x = 459/27 - 325/27 = 134/27 x = (134/27) / 2 = 134/54 = 67/27
Проверка (на всякий случай) во втором уравнении: 3x - 6y = 3*(67/27) - 6*(65/27) = 201/27 - 390/27 = -189/27 = -7 Проверка прошла: верно.
Ответ: x = 67/27 ≈ 2.4815 y = 65/27 ≈ 2.4074
Дополнительный вариант решения (метод подстановки) — для понимания других способов
Из первого уравнения выразим x: 2x = 17 - 5y → x = (17 - 5y)/2
Подставим в второе уравнение: 3x - 6y = -7 3*(17 - 5y)/2 - 6y = -7 (51 - 15y)/2 - 6y = -7 Умножим на 2: 51 - 15y - 12y = -14 51 - 27y = -14 -27y = -65 y = 65/27
Подставим y обратно в выражение для x: x = (17 - 5*(65/27)) / 2 = (459/27 - 325/27)/2 = (134/27)/2 = 67/27
И снова получаем x = 67/27, y = 65/27.
