Похоже, ты имеешь в виду y = |-x^2 - 2|x| + 8|. Так как внутри абсолютной знак можно вынести: |-A| = |A|, получаем
y = |x^2 + 2|x| - 8|.
Это функция-симметричная относительно оси y (чем больше |x|, тем больше y).
1) Разобьем по областям, используя t = |x| (t ≥ 0):
- если 0 ≤ t < 2, то внутреннее выражение отрицательно, поэтому y = -(t^2 + 2t - 8) = -t^2 - 2t + 8.
- если t ≥ 2, то выражение положительно, поэтому y = t^2 + 2t - 8.
Перепишем в зависимости от x:
- x ≤ -2: y = x^2 - 2x - 8
- -2 ≤ x ≤ 0: y = -x^2 + 2x + 8
- 0 ≤ x ≤ 2: y = -x^2 - 2x + 8
- x ≥ 2: y = x^2 + 2x - 8
2) Ключевые точки:
- нули: x = ±2 (y = 0)
- максимум между ними: в точке x = 0, y = 8
- на всем протяжении график симметричен: y(−x) = y(x)
3) Примерные значения:
- x = 0 → y = 8
- x = ±1 → y = 5
- x = ±2 → y = 0
- x = ±3 → y = 7
- x = ±4 → y = 16
(таблица: (-4,16), (-3,7), (-2,0), (-1,5), (0,8), (1,5), (2,0), (3,7), (4,16))
4) Как нарисовать:
- график симметричен, проходит через (0,8) и нули в (±2,0).
- слева от -2 и справа от 2 график растет квадратично: y ≈ x^2 ± 2x - 8.
- между -2 и 2 график имеет "выпуклость вниз" по кускам: y = -x^2 ± 2x + 8, достигая максимума в x=0.
Если хочешь, могу выдать готовый график в Desmos/Python или прислать изображение. Например, для Desmos подойдёт выражение: y = abs(-x^2 - 2*abs(x) + 8) или эквивалентная piecewise-форма выше.
