сделай график функции y=|-x2- 2|x|+8|

Похоже, ты имеешь в виду y = |-x^2 - 2|x| + 8|. Так как внутри абсолютной знак можно вынести: |-A| = |A|, получаем y = |x^2 + 2|x| - 8|.

Это функция-симметричная относительно оси y (чем больше |x|, тем больше y).

1. Разобьем по областям, используя t = |x| (t ≥ 0):

• если 0 ≤ t < 2, то внутреннее выражение отрицательно, поэтому y = -(t^2 + 2t - 8) = -t^2 - 2t + 8.
• если t ≥ 2, то выражение положительно, поэтому y = t^2 + 2t - 8.

Перепишем в зависимости от x:

• x ≤ -2: y = x^2 - 2x - 8
• -2 ≤ x ≤ 0: y = -x^2 + 2x + 8
• 0 ≤ x ≤ 2: y = -x^2 - 2x + 8
• x ≥ 2: y = x^2 + 2x - 8

2. Ключевые точки:

• нули: x = ±2 (y = 0)
• максимум между ними: в точке x = 0, y = 8
• на всем протяжении график симметричен: y(−x) = y(x)

3. Примерные значения:

• x = 0 → y = 8
• x = ±1 → y = 5
• x = ±2 → y = 0
• x = ±3 → y = 7
• x = ±4 → y = 16 (таблица: (-4,16), (-3,7), (-2,0), (-1,5), (0,8), (1,5), (2,0), (3,7), (4,16))

4. Как нарисовать:

• график симметричен, проходит через (0,8) и нули в (±2,0).
• слева от -2 и справа от 2 график растет квадратично: y ≈ x^2 ± 2x - 8.
• между -2 и 2 график имеет "выпуклость вниз" по кускам: y = -x^2 ± 2x + 8, достигая максимума в x=0.

Если хочешь, могу выдать готовый график в Desmos/Python или прислать изображение. Например, для Desmos подойдёт выражение: y = abs(-x^2 - 2*abs(x) + 8) или эквивалентная piecewise-форма выше.