"Предприниматель купил здание и собирается открыть в нем отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 30 м2 и номера «люкс» площадью 40 м2. Общая площадь,…
"Предприниматель купил здание и собирается открыть в нем отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 30 м2 и номера «люкс» площадью 40 м2. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 940 м2. Предприниматель может определить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 4000 рублей в сутки, а номер «люкс» — 5000 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в сутки на своем отеле предприниматель?"
Класс, давай разберёмся по-честному и понятно.
- Обозначим
- x — число обычных номеров (30 м2)
- y — число люксов (40 м2)
Ограничение по площади: 30x + 40y ≤ 940 или, разделив на 10: 3x + 4y ≤ 94
Прибыль: P = 4000x + 5000y Нужно максимизировать P при целых x ≥ 0, y ≥ 0 и указанном ограничении.
Важный момент: доход на м2 у обычного номера выше, чем у люкса (4000/30 vs 5000/40). Но если заполнять площадь только обычными номерами, останется незанятое пространство (например, максимум обычных при y=0 — это x=31, площадь 930, доход 31×4000 = 124000). Придумано ли большее значение, если добавить люкс?
Рассмотрим заполнение на всю площадь: 30x + 40y = 940. Разделим на 10: 3x + 4y = 94. Из этого уравнения можно получить x = (94 − 4y)/3. Чтобы x было целым, 94 − 4y должно быть кратно 3. Так как 4 ≡ 1 (mod 3), условие преобразуется к y ≡ 1 (mod 3). То есть возможны пары (x, y) с y = 1, 4, 7, ...
Проверим несколько вариантов и их доход:
- y = 1: x = (94 − 4)/3 = 90/3 = 30. Доход = 30×4000 + 1×5000 = 120000 + 5000 = 125000
- y = 4: x = (94 − 16)/3 = 78/3 = 26. Доход = 26×4000 + 4×5000 = 104000 + 20000 = 124000
- y = 7: x = (94 − 28)/3 = 66/3 = 22. Доход = 22×4000 + 7×5000 = 88000 + 35000 = 123000
Из этих вариантов максимум достигается при (x, y) = (30, 1) и равен 125000 рублей в сутки.
- Сравните с твоим ответом Твой ответ: 118000. По факту правильный максимум — 125000 (при 30 обычных и 1 люксе). У тебя ошибка в расчётах одной из конфигураций или в выборе пары x, y.
Ключевые выводы:
- Чтобы использовать всю площадь 940 м2, нужно именно сочетание 30 обычных и 1 люкс: 30×30 + 1×40 = 940.
- Это даёт наивысшую производительность среди всех целочисленных сочетаний (проверили несколько вариантов на равенстве площади).
Если хочешь, могу проверить другие подходы (например, метод линейного программирования на 2 переменных или поиск максимума по границе) и показать, как быстро находить такие пары.
Какой твой вердикт: лайк или дизлайк?
