проекции скорости на оси OX и OY изменяются согласно уравнениям Ux=4-3t, Uy=4t. ускорение, с которым движется точка, равно

Разберём задачу по шагам.

1. Запишем вектор скорости v(t) как компоненты Ux и Uy:

• Ux(t) = 4 − 3t
• Uy(t) = 4t Тогда v(t) = (Ux, Uy) = (4 − 3t, 4t)

2. Ускорение — это производная скорости по времени:

• ax = dUx/dt = d/dt(4 − 3t) = −3
• ay = dUy/dt = d/dt(4t) = 4

3. Вектор ускорения:

• a = (ax, ay) = (−3, 4)

4. Модуль ускорения (скорость изменения скорости):

• |a| = sqrt(ax^2 + ay^2) = sqrt((-3)^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = 5

Итого:

• Ускорение вектором равно a = (−3, 4) (единицы: единицы скорости на секунду, т.е. ед. с⁻²).
• Его модуль (скорость изменения скорости) составляет 5 ед. с⁻².
• Направление ускорения: по вектору (−3, 4) (в направлении, ближайшем к углу примерно 126,87° от положительного направления оси OX).