"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Классно, давай разберёмся по-хорошему.

Что дано и как это использовать

• График графика производной f'(x) на (-10, 2) дан: по нему видно, где f возрастает и где убывает.
• У нас две потенциальные точки экстремума там же: там, где знак f' меняется с плюса на минус.
• Условие: f(-4) = f(-9).

Как понять по графику производной

• По заданной интерпретации графика f' > 0 на промежутках (-10, -9] и [-5, -2], и f' < 0 на промежутках [-9, -5] и [-2, 2).
• Значит точки с переходом плюс→минус находятся в x = -9 и x = -2. Это локальные максимумы f в обеих точках.

Сравнение значений с учётом условия f(-4) = f(-9)

• Поскольку f возрастает на [-5, -2], то на этом промежутке значение f возрастает от значения в точке -5 до максимума в точке -2.
• Точка -4 лежит внутри [-5, -2], значит f(-4) < f(-2) (приближённо: на пути к максимуму в -2 функция растёт).
• По условию f(-4) = f(-9). А так как на интервале (-9, -5) функция убывает, значение в -9 является локальным максимумом только в своей окрестности, но не глобальным максимумом по всей области, потому что к точке -2 значение f растёт и достигает большего значения.
• Следовательно, f(-2) > f(-4) = f(-9). Значит точка с наибольшим значением функции — это x = -2.

Ответ

• Ваш ответ: -4 — неверен.
• Правильный ответ: -2.

Коротко: по графику производной функция имеет локальные максимумы в -9 и -2, а из условия f(-4)=f(-9) следует, что глобальный максимум достигается именно в -2.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.