Сложите корень из 2

Задача: сложите корень из 2. Значение sqrt(2) по сути означает "корень второй степени из числа 2". Это число иррациональное, его точно записать нельзя в виде дроби, но можно получить приближённое десятичное значение. Пошаговый разбор (для понятия): 1) Поиск диапазона - 1.4^2 = 1.96 < 2 - 1.5^2 = 2.25 > 2 Значит, sqrt(2) находится между 1.4 и 1.5. 2) Более точная аппроксимация (практическая имитация “ручной” оценки) - 1.41^2 = 1.9881 < 2 - 1.414^2 ≈ 1.999396 < 2 - 1.4142^2 ≈ 1.99996164 < 2 - 1.41421^2 ≈ 2.000000.. чуть больше 2 (практически равно 2) Итог: sqrt(2) ≈ 1.41421356 (до восьми знаков после запятой). Точнее: 1.4142135623730951… Даже эта последовательность цифр бесконечно длинная. 3) Быстрый способ получить точнее (метод Ньютона) Цель: найти корень уравнения x^2 = 2. - Выберите начальное приближение, например x0 = 1.5. - Итерации по формуле: x_{n+1} = (x_n + 2/x_n) / 2 Пример: - x1 = (1.5 + 2/1.5) / 2 = (1.5 + 1.3333…) / 2 ≈ 1.4166667 - x2 = (1.4166667 + 2/1.4166667) / 2 ≈ 1.4142157 - x3 = (1.4142157 + 2/1.4142157) / 2 ≈ 1.41421356 После трёх итераций получаем 1.41421356, что уже совпадает с sqrt(2) до 8 знаков. 4) Важное замечание - Точное значение sqrt(2) выражается иррациональным образом и не может быть записано как конечная десятичная дробь или простая дробь. - Хорошие рациональные приближённые конвергенты (которыми часто выводят для справки) — это продолженные дроби, например 1, 3/2, 7/5, 17/12, 41/29, 99/70 и т.д. Но они все являются приближениями к sqrt(2). Ответ: sqrt(2) ≈ 1.41421356 (до восьми знаков после запятой). Если нужна другая точность, скажите, и дам соответствующее приближение.