В ряду из 18 18 чисел мода ряда равна 8 8 и встречается 6 6 раз. Если мы добавим к ряду 7 7 раз число 11 11 и 6 6 раз число 9 9 , то что теперь можно сказать о моде ряда?
Кратко: ответ зависит от исходных частот появления чисел 11 и 9 в исходном ряду. После добавления мода может оказаться у числа 11, у числа 9, или быть двойной(modа) между 11 и 9. 8 уже не будет модой.
Пошагово:
В начале мода ряда — число 8, оно встречается 6 раз. Значит все остальные числа встречаются не более чем 5 раз.
После добавления часть рядов становит:
- число 11 добавляется 7 раз → частота 11 станет f11 + 7, где f11 — исходная частота числа 11 (0 ≤ f11 ≤ 5).
- число 9 добавляется 6 раз → частота 9 станет f9 + 6, где f9 — исходная частота числа 9 (0 ≤ f9 ≤ 5).
Сравним конечные частоты 11 и 9:
- 11 будет модой (уникальной), если f11 + 7 > f9 + 6, то есть если f11 ≥ f9.
- Будет двойная мода (11 и 9 вместе), если f9 + 6 = f11 + 7, то есть f9 = f11 + 1.
- Будет модой 9, если f9 + 6 > f11 + 7, то есть f9 ≥ f11 + 2.
Из условия, что 8 была единственной модой и встретилась 6 раз, следует, что f11 и f9 не превосходят 5, поэтому вышеописанные варианты реально возможны.
Примеры для наглядности:
- Пусть в исходном ряду f11 = 5, f9 = 4. Тогда после добавления 11 получит 12, 9 — 10. Мода → 11 (единственная).
- Пусть f11 = 0, f9 = 5. Тогда 11 → 7, 9 → 11. Мода → 9 (единственная).
- Пусть f11 = 4, f9 = 5. Тогда 11 → 11, 9 → 11. Модa → двойная между 11 и 9.
- Пусть f11 = 0, f9 = 1. Тогда 11 → 7, 9 → 7. Модa → двойная между 11 и 9.
Итак, без знания точных исходных частот 11 и 9 нельзя однозначно определить единственную моду после добавления. Возможны три варианта: мода будет у числа 11 (уникальная), будет двойная мода {11, 9}, или мода будет у числа 9 (уникальная). Примечание: 8 уже точно не будет модой после изменений.
