Задача Задача №3396701
А
А
Что такое n n в формуле для вычисления дисперсии D= ( x 1 − x ‾ ) 2 + ( x 2 − x ‾ ) 2 + … + ( x n − 1 − x ‾ ) 2 + ( x n − x ‾ ) 2 n D= n (x 1 − x ) 2 +(x 2 − x ) 2 +…+(x n−1 …
Запрос пользователя
Что такое n n в формуле для вычисления дисперсии D= ( x 1 − x ‾ ) 2 + ( x 2 − x ‾ ) 2 + … + ( x n − 1 − x ‾ ) 2 + ( x n − x ‾ ) 2 n D= n (x 1 − x ) 2 +(x 2 − x ) 2 +…+(x n−1 − x ) 2 +(x n − x ) 2 ?
Коротко: n — это количество наблюдений в наборе данных, то есть размер выборки. В формуле дисперсии n выступает в качестве делителя.
Развернутое объяснение:
- Пусть у вас есть данные x1, x2, ..., xn ( n шт.).
- Их среднее обозначается x̄ = (x1 + x2 + ... + xn) / n.
- Отклонения от среднего: di = xi − x̄.
- Дисперсия может вычисляться как среднее квадратов отклонений:
- Д population вариация: D = (1/n) Σ (xi − x̄)². Здесь деление на n даёт среднее значение квадрата отклонений. n — количество наблюдений.
- В статистике для оценки дисперсии по выборке часто используют другой коэффициент:
- Выборочная дисперсия: s² = (1/(n−1)) Σ (xi − x̄)². Здесь делитель — n−1 (почему — отдельная тема, связанная с несмещённой оценкой).
Пример:
- Данные: 2, 4, 6 (n = 3).
- x̄ = (2+4+6)/3 = 4.
- Отклонения: −2, 0, 2.
- Квадраты отклонений: 4, 0, 4.
- Σ (xi − x̄)² = 8.
- Популяционная дисперсия: D = 8/3 ≈ 2.67.
- Выборочная дисперсия: s² = 8/(3−1) = 4.
Важно:
- Если в формуле стоит 1/n, то речь о population дисперсии (среднее квадратическое отклонение от среднего по всей совокупности).
- Если же формула содержит 1/(n−1), это уже оценка дисперсии по выборке (независимо от того, реально ли данные являются всей совокупностью или выборкой).
