Дано уравнение: \frac{36}{x^2 - 45} - 9 = 0 Найдём корни, и если их несколько, укажем больший. --- Шаг 1: Перенесём постоянный член вправо \frac{36}{x^2 - 45} = 9 --- Шаг 2:…
Дано уравнение: \frac{36}{x^2 - 45} - 9 = 0 Найдём корни, и если их несколько, укажем больший. --- Шаг 1: Перенесём постоянный член вправо \frac{36}{x^2 - 45} = 9 --- Шаг 2: Умножим обе части на знаменатель Умножим обе части на x^2 - 45, учитывая, что x^2 - 45 \neq 0 (т.е. \(x \neq \pm \sqrt{45} = \pm 3\sqrt{5}\)): 36 = 9(x^2 - 45) --- Шаг 3: Раскроем скобки и решим 36 = 9x^2 - 405 Перенесём все члены в одну сторону: 9x^2 - 405 - 36 = 0 9x^2 - 441 = 0 Разделим на 9: x^2 - 49 = 0 x^2 = 49 x = \pm 7 --- Шаг 4: Проверим, что знаменатель не обращается в ноль Для x = 7: 7^2 - 45 = 49 - 45 = 4 \neq 0 ✅ Для x = -7: \((-7)^2 - 45 = 49 - 45 = 4 \neq 0\) ✅ Оба корня допустимы. --- Ответ: Корни: x = 7 и x = -7. Больший корень: \boxed{7}
Задача: решить уравнение 36/(x^2 - 45) - 9 = 0 и указать больший корень, если корней несколько.
Промежуточные моменты по области определения:
- Уравнение не определено при x^2 - 45 = 0, то есть при x = ±√45 = ±3√5. Эти значения исключаем из возможных корней.
Шаг 1. Перенесём постоянный член вправо 36/(x^2 - 45) = 9
Шаг 2. Умножим обе части на знаменатель (учитывая, что x ≠ ±3√5) 36 = 9(x^2 - 45)
Шаг 3. Раскроем скобки и приведём к квадратному уравнению 36 = 9x^2 - 405 0 = 9x^2 - 405 - 36 = 9x^2 - 441 9x^2 - 441 = 0 Разделим на 9: x^2 - 49 = 0 x^2 = 49 x = ±7
Шаг 4. Проверка на допустимость корней Для x = 7: x^2 - 45 = 49 - 45 = 4 ≠ 0 → допустимо Для x = -7: (-7)^2 - 45 = 49 - 45 = 4 ≠ 0 → допустимо
Ответ: Корни: x = 7 и x = -7. Больший корень: 7.
