Дано уравнение: \frac{36}{x^2 - 45} - 9 = 0 Найдём корни, и если их несколько, укажем больший. --- Шаг 1: Перенесём постоянный член вправо \frac{36}{x^2 - 45} = 9 --- Шаг 2: Умножим обе части на знаменатель Умножим обе части на x^2 - 45, учитывая, что x^2 - 45 \neq 0 (т.е. \(x \neq \pm \sqrt{45} = \pm 3\sqrt{5}\)): 36 = 9(x^2 - 45) --- Шаг 3: Раскроем скобки и решим 36 = 9x^2 - 405 Перенесём все члены в одну сторону: 9x^2 - 405 - 36 = 0 9x^2 - 441 = 0 Разделим на 9: x^2 - 49 = 0 x^2 = 49 x = \pm 7 --- Шаг 4: Проверим, что знаменатель не обращается в ноль Для x = 7: 7^2 - 45 = 49 - 45 = 4 \neq 0 ✅ Для x = -7: \((-7)^2 - 45 = 49 - 45 = 4 \neq 0\) ✅ Оба корня допустимы. --- Ответ: Корни: x = 7 и x = -7. Больший корень: \boxed{7}