Решить уравнение.

Задача: решить уравнение 5/(x − 1) − 4/(x^2 − 2x − 1) = 3. 1) Ограничения области x ≠ 1 и x^2 − 2x − 1 ≠ 0. Корни квадратного многочлена: x = 1 ± √2. Значит x ≠ 1, 1 + √2, 1 − √2. 2) Замена переменной Заметим, что x^2 − 2x − 1 = (x − 1)^2 − 2. Обозначим t = x − 1. Тогда: - x − 1 = t, - x^2 − 2x − 1 = t^2 − 2. Уравнение переходит в 5/t − 4/(t^2 − 2) = 3, при t ≠ 0 и t^2 ≠ 2. 3) Очистка знаменателей Умножим обе стороны на t(t^2 − 2): 5(t^2 − 2) − 4t = 3t(t^2 − 2). Раскрываем скобки и приводим к нулю: 5t^2 − 10 − 4t = 3t^3 − 6t 0 = 3t^3 − 5t^2 − 2t + 10. Имеем кубическое уравнение: 3t^3 − 5t^2 − 2t + 10 = 0. 4) Корни кубического уравнения Рациональные корни не находятся по правилу рациональных корней, поэтому реальный корень приходится искать численно. Функция f(t) = 3t^3 − 5t^2 − 2t + 10 имеет единственный действительный корень примерно в интервале (-2, -1). При точной приближенной оценке получается: t ≈ −1.200696. 5) Возвращаемся к x x = t + 1 ≈ −0.200696. 6) Проверка Подставим x ≈ −0.200696 в левую часть: - x − 1 ≈ −1.200696, 5/(x−1) ≈ −4.1659, - x^2 − 2x − 1 ≈ −0.55833, 4/(x^2−2x−1) ≈ −7.161, Лев. часть ≈ −4.1659 − (−7.161) ≈ 2.995 ≈ 3. Проверка подтверждает решение в нужной точности. Ответ Единственное действительное решение примерно x ≈ −0.2007 (в более компактной форме x ≈ −0,200696). Остальные корни кубичного уравнения комплексные, и они не относятся к действительным значениям x.