Найдите нули y=f(x), если : а) y= 7x²–6x–1

Решение задачи: найти нули функции y = f(x) = 7x^2 − 6x − 1, т.е. найти x, при которых y = 0.

1. Запишем уравнение нулей: 7x^2 − 6x − 1 = 0.

2. Способ 1 — факторизация: Ищем разложения вида (ax + b)(cx + d) с ac = 7 и bd = −1, а cross-термины дадут −6x. Удобное разложение: (7x + 1)(x − 1) = 7x^2 − 7x + x − 1 = 7x^2 − 6x − 1. Отсюда нули: 7x + 1 = 0 или x − 1 = 0 → x = −1/7 или x = 1.

3. Способ 2 — формула квадрата: x = [6 ± sqrt( (−6)^2 − 4·7·(−1) )] / (2·7) = [6 ± sqrt(36 + 28)] / 14 = [6 ± sqrt(64)] / 14 = [6 ± 8] / 14 → x = 1 или x = −1/7.

4. Ответы:

• Нули функции: x = 1 и x = −1/7.
• Если записывать точки на графике, нулевые точки: (1, 0) и (−1/7, 0).