Номер 148) 2,3,4

Вот подробное решение для задач 148, пунктов 2–4. Общее понятие: - Доказать прямую пропорциональность означает: величина Y пропорциональна X, Y = k·X, где k — постоянная (коэффициент пропорциональности). - Если пары величин описывают прямую пропорциональность, коэффициент k можно получить из условий задачи. 148. Можно ли считать прямо пропорциональными величины: 2) объем V и высоту H прямоугольного параллелепипеда при условии, что его длина равна 4 дм и ширина — 6 дм; 3) время t движения и длину пути S, пройденного теплоходом со скоростью 65 км/ч; 4) время t и скорость v при условии, что длина пройденного пути равна 70 км? 2) V и H - Дано: длина L = 4 дм, ширина W = 6 дм. Объем параллелепипеда: V = L · W · H. - При L и W фиксированных V зависит только от H: V = (4 · 6) · H = 24 · H. - Значит V прямо пропорционален H: V ∝ H. Коэффициент пропорциональности k = 24 кубических дм на дм высоты. - Пример: если высота H = 2 дм, то V = 24 · 2 = 48 дм³. Ответ: да, V напрямую пропорционален H (V ∝ H). 3) S и t (при скорости v = 65 км/ч) - Формула движения вдоль прямой: S = v · t. - При фиксированной скорости v = 65 км/ч зависимость S от t линейная: S = 65 · t. - Значит S прямо пропорциональна t: S ∝ t. Коэффициент пропорциональности k = 65 км/ч. - Примеры: если t = 1 ч, S = 65 км; если t = 2 ч, S = 130 км. Ответ: да, S напрямую пропорциональна t (S ∝ t). 4) t и v при фиксированном пути S = 70 км - Формула движения: S = v · t. - При S фиксированном (S = 70 км) зависимость между t и v обратная: t = S / v = 70 / v. - Следовательно t пропорциональна обратной величине v: t ∝ 1/v. Это не прямой пропорциональности, а обратная пропорциональность. - Примеры: - Пусть v = 70 км/ч → t = 70 / 70 = 1 ч. - Пусть v = 35 км/ч → t = 70 / 35 = 2 ч. - Пусть v увеличится до 140 км/ч → t = 70 / 140 = 0,5 ч. Ответ: нет, t и v не являются прямо пропорциональными; t и v связаны обратной пропорциональностью (при фиксированном пути S). Итог: - 2) да, V ∝ H. - 3) да, S ∝ t (при скорости 65 км/ч). - 4) нет, t ∝ 1/v (обратная пропорциональность) при S = 70 км.