Номер 148) 2,3,4

Вот подробное решение для задач 148, пунктов 2–4.

Общее понятие:

• Доказать прямую пропорциональность означает: величина Y пропорциональна X, Y = k·X, где k — постоянная (коэффициент пропорциональности).
• Если пары величин описывают прямую пропорциональность, коэффициент k можно получить из условий задачи.

148. Можно ли считать прямо пропорциональными величины:

2. объем V и высоту H прямоугольного параллелепипеда при условии, что его длина равна 4 дм и ширина — 6 дм;

3. время t движения и длину пути S, пройденного теплоходом со скоростью 65 км/ч;

4. время t и скорость v при условии, что длина пройденного пути равна 70 км?

5. V и H

• Дано: длина L = 4 дм, ширина W = 6 дм. Объем параллелепипеда: V = L · W · H.
• При L и W фиксированных V зависит только от H: V = (4 · 6) · H = 24 · H.
• Значит V прямо пропорционален H: V ∝ H. Коэффициент пропорциональности k = 24 кубических дм на дм высоты.
• Пример: если высота H = 2 дм, то V = 24 · 2 = 48 дм³.

Ответ: да, V напрямую пропорционален H (V ∝ H).

3. S и t (при скорости v = 65 км/ч)

• Формула движения вдоль прямой: S = v · t.
• При фиксированной скорости v = 65 км/ч зависимость S от t линейная: S = 65 · t.
• Значит S прямо пропорциональна t: S ∝ t. Коэффициент пропорциональности k = 65 км/ч.
• Примеры: если t = 1 ч, S = 65 км; если t = 2 ч, S = 130 км.

Ответ: да, S напрямую пропорциональна t (S ∝ t).

4. t и v при фиксированном пути S = 70 км

• Формула движения: S = v · t.
• При S фиксированном (S = 70 км) зависимость между t и v обратная: t = S / v = 70 / v.
• Следовательно t пропорциональна обратной величине v: t ∝ 1/v. Это не прямой пропорциональности, а обратная пропорциональность.
• Примеры:
  • Пусть v = 70 км/ч → t = 70 / 70 = 1 ч.
  • Пусть v = 35 км/ч → t = 70 / 35 = 2 ч.
  • Пусть v увеличится до 140 км/ч → t = 70 / 140 = 0,5 ч.

Ответ: нет, t и v не являются прямо пропорциональными; t и v связаны обратной пропорциональностью (при фиксированном пути S).

Итог:

• 2. да, V ∝ H.
• 3. да, S ∝ t (при скорости 65 км/ч).
• 4. нет, t ∝ 1/v (обратная пропорциональность) при S = 70 км.