"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Окей, давай разберёмся по шагам.

1. Текст задачи: решить уравнение log_{x-1} 81 = 2, с условием, что основание логарифма положительно и не равно 1.

2. Правильное решение:

• Поскольку log_b a = c значит b^c = a, получаем (x-1)^2 = 81.
• Следовательно x-1 = 9 или x-1 = -9.
• Но основание логарифма b = x-1 должно быть > 0 и не равным 1, то есть x > 1 и x ≠ 2.
• Из вариантов x-1 = 9 даёт x = 10; вариант x-1 = -9 даёт x = -8, который недопустим (основание отрицательное).
• Проверяем: логарифм с основанием 9 от 81 равен 2, да, потому что 9^2 = 81. Значит единственный корень — x = 10.

3. Почему твой ответ 0 неверен:

• Если подставить x = 0, то основание будет x-1 = -1, что недопустимо: основание логарифма должно быть положительным и не равным 1. Поэтому 0 не подходит.

Итого: правильный ответ 10.

Хочешь, чтобы я ещё быстро проверил твои другие варианты решений или привёл альтернативное объяснение? Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.