-78 корень-1

Задача: найти значение корня 78-й степени из -1, то есть решить x^78 = -1.

Пошаговое решение:

• Определение. Корень 78-й степени из числа a означает решение уравнения x^78 = a.
• В действительных числах: для чётного показателя степени x^78 равен неотрицательному числу (x^78 ≥ 0 для любых действительных x). Поэтому не может получиться x^78 = -1.
• Следствие: в множествах действительных чисел такой корень не существует. То есть корень имеет смысл не в R, а в комплексной области.
• В рамках данного задания дополнительно можно отметить, что в комплексных числах существуют 78 корней: x_k = cos((π + 2πk)/78) + i sin((π + 2πk)/78) для k = 0,1,...,77. Но это выходит за рамки задачи о “корне в реальных числах”.

Ответ: н