представить частное в виде дроби и сократить ее (9х²-y²):(3x+y)

Задача: представить частное (9x^2 − y^2) ÷ (3x + y) в виде дроби и сократить.

Пошаговое решение (для 8 класса, цель — понять):

1. Признаем выражение как частное и заметим форму разности квадратов: 9x^2 − y^2 = (3x)^2 − y^2.

2. Факторируем числитель по формуле разности квадратов: (3x)^2 − y^2 = (3x − y)(3x + y).

3. Подставим в дробь: [(3x − y)(3x + y)] / (3x + y).

4. Сокращаем общий множитель (3x + y) с числителем и знаменателем, но только при условии, что он не равен нулю: 3x + y ≠ 0.

   Тогда дробь упрощается до 3x − y.

5. Важное замечание о домене: Операцию сокращения можно выполнить только если 3x + y ≠ 0. Если 3x + y = 0 (то есть y = −3x), исходное выражение неопределено.

6. Проверка на примере (для лучшего понимания):

   • Пусть x = 1, y = 0: исходное (9·1^2 − 0^2)/(3·1 + 0) = 9/3 = 3; упрощённое 3·1 − 0 = 3. Совпадает.
   • Пусть x = 1, y = −3: тогда 3x + y = 3·1 − 3 = 0, дробь не определена, что соответствует условию.

Ответ:

• Частное в виде дроби было (9x^2 − y^2)/(3x + y).
• Упрощённо: 3x − y, при условии 3x + y ≠ 0.