Сумма квадратов корней уравнения х2-7х+q=0 равна 29. Найдите q.

Задача: сумма квадратов корней уравнения x^2 - 7x + q = 0 равна 29. Найдите q.

Обозначим корни уравнения как α и β.

• По теореме Виета для уравнения x^2 + bx + c = 0 (при a = 1) имеем: α + β = -b = 7 αβ = c = q

• Сумма квадратов корней: α^2 + β^2 = (α + β)^2 - 2αβ. Подставим данные: α^2 + β^2 = 7^2 - 2q = 49 - 2q.

• По условию α^2 + β^2 = 29. Значит: 49 - 2q = 29 -2q = 29 - 49 = -20 q = 10

Проверка: Уравнение становится x^2 - 7x + 10 = 0, корни 2 и 5. Их квадраты: 4 и 25, сумма 29 — проверка верна.

Ответ: q = 10.