"Материальная точка равномерно движется по окружности радиусом R со скоростью u. Во сколько раз нужно увеличить скорость её движения, чтобы при увеличении радиуса окружности в 4…
"Материальная точка равномерно движется по окружности радиусом R со скоростью u. Во сколько раз нужно увеличить скорость её движения, чтобы при увеличении радиуса окружности в 4 раза центростремительное ускорение точки осталось прежним?"
Ого, твоё решение верное! Давай разберём по шагам и покажу, почему именно так.
В понятиях: центростремительное ускорение для точки на круге равно a_c = v^2 / R.
Пусть изначально скорость равна u, радиус R. Тогда a1 = u^2 / R.
Радиус увеличиваем в 4 раза: R' = 4R. Чтобы центростремительное ускорение осталось прежним, должно выполняться a2 = a1, где a2 = v'^2 / (4R).
Приравниваем: v'^2 / (4R) = u^2 / R → v'^2 = 4u^2 → v' = 2u.
Значит, скорость нужно увеличить в 2 раза. В формулировке задания: «во сколько раз нужно увеличить скорость» — ответ 2. Это и есть искомый коэффициент умножения.
Дополнительная интуиция: а_c пропорционально v^2 / R. Чтобы сохранить a_c при R -> 4R, нужно, чтобы v^2 увеличилось в 4 раза, т.е. v увеличилось в sqrt(4) = 2 раза.
Итого: твой ответ 2 правильный.
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
