"Предприниматель купил здание и собирается открыть в нем отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 30 м2 и номера «люкс» площадью 40 м2. Общая площадь,…
"Предприниматель купил здание и собирается открыть в нем отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 30 м2 и номера «люкс» площадью 40 м2. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 940 м2. Предприниматель может определить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 4000 рублей в сутки, а номер «люкс» — 5000 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в сутки на своем отеле предприниматель?"
Классно принёс задачу — давай разберёмся и узнаем, где я мог ошибиться.
Суть задачи:
- Пусть x — число стандартных номеров по 30 м2, y — число люксов по 40 м2.
- Ограничения: 30x + 40y ≤ 940, x ≥ 0, y ≥ 0, и x, y — целые.
- Доход: 4000x + 5000y рублей в сутки.
- Нужно максимизировать доход.
Упрощение:
- Разделим все на 1000: 3x + 4y ≤ 94, доход D = 4000x + 5000y = 1000*(4x + 5y).
- Значит надо максимизировать s = 4x + 5y при 3x + 4y ≤ 94, x, y ≥ 0, целые.
Путь к решению:
- Максимум по линейной задаче обычно достигается на границе, попробуем 3x + 4y = 94.
- Выразим x через y: x = (94 − 4y)/3. Чтобы x было целым, 94 − 4y должно быть кратно 3. 94 mod 3 = 1, и 4y mod 3 ≡ y mod 3, значит y ≡ 1 (mod 3).
- При этом y ≥ 0 и x ≥ 0 дают ограничение y ≤ 23 (поскольку 4y ≤ 94).
- Возможные y, удовлетворяющие y ≡ 1 (mod 3) и 0 ≤ y ≤ 23: y = 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22.
- Для каждого такого y находим x и доход s = 4x + 5y.
- Формула удобна: x = (94 − 4y)/3, s = 4x + 5y = 4*(94 − 4y)/3 + 5y = (376 − 16y)/3 + 5y = (376 − y)/3.
- Тогда s = (376 − y)/3, что растёт, когда y уменьшается. Наименьшее доступное y из перечисленного — y = 1.
- При y = 1: x = (94 − 4)/3 = 90/3 = 30, доход s = (376 − 1)/3 = 375/3 = 125.
- Соответствующий доход: D = 1000*s = 125000 рублей.
- Проверим ещё крайние варианты:
- Если y = 0 (одни стандартные номера): 3x ≤ 94 → x ≤ 31. Максимум по целым при x = 31, y = 0 gives s = 4*31 = 124 → D = 124000.
- Если x = 0: 4y ≤ 94 → y ≤ 23. Максимум по целым при y = 23, s = 5*23 = 115 → D = 115000.
- Лучший вариант среди целых решений: x = 30, y = 1, D = 125000.
Ответ к задаче: 125000 рублей в сутки (при 30 стандартных номерах и 1 люксе).
Чем твой ответ отличается и где ошибка:
- Ты дал 118000, но корректный максимум равен 125000. Ошибка, вероятно, в выборе сочетания номеров или в неверной оценке возможных пар (x, y) на границе или внутри допустимой области. Правильный максимум достигается именно при x = 30 и y = 1, что даёт доход 125000.
Если хочешь, могу проверить другие варианты или показать другой способ решения (например, через подбор по границе и проверку крайних точек), чтобы закрепить этот метод.
Пожалуйста, оцени мой ответ: лайк или дизлайк.
