область определения функции y=4x^2-6/x+3

Цель: Понять и найти область определения функции y = 4x^2 - 6/x + 3.

Пошаговое решение:

• Разложим выражение на простые функции:
  • f1(x) = 4x^2 — определена для всех x ∈ R
  • f2(x) = -6/x — определена только при x ≠ 0 (из-за деления на ноль)
  • f3(x) = 3 — определена для всех x ∈ R
• Область определения суммы функций есть пересечение областей их определения: D = D(f1) ∩ D(f2) ∩ D(f3) = R ∩ (R \ {0}) ∩ R = R \ {0}
• Следовательно, область определения в действительных числах: x ∈ (-∞, 0) ∪ (0, ∞)

Ответ: область определения функции y = 4x^2 - 6/x + 3 — все действительные числа за исключением нуля: (-∞, 0) ∪ (0, ∞).

Примечание: если рассматривать комплексные числа, область определения будет C \ {0}.