реши пример на сокращение дробей а(х-2у) /в(3у-х)

Задача: рассмотреть дробь (a(x − 2y)) / (b(3y − x)) и сократить, если возможно.

Пошагово:

1. Исходная дробь: (a(x − 2y)) / (b(3y − x)).
2. Найти общие множители в числителе и знаменателе: у (x − 2y) и (3y − x) нет общего переменного множителя (они не совпадают). Единственный возможный общий множитель — числовой gcd(a, b), если таковой дан числу a и b, но без конкретных значений a и b сокращение по переменным отсутствует.
3. Сокращение по знаку (удобнее привести к положительному ведущему выражению в знаменателе): 3y − x = −(x − 3y). Значит дробь равна -a(x − 2y) / (b(x − 3y)). Можно переписать так же, чтобы минус перенести в числитель: -a(x − 2y) = a(2y − x). Тогда получаем: a(2y − x) / (b(x − 3y)).
4. Примечание по числовым коэффициентам: если a и b имеют общий делитель d, можно сократить: (a/d)(2y − x) / ((b/d)(x − 3y)).
5. Ограничения: знаменатель не равен нулю. То есть b ≠ 0 и x ≠ 3y.

Итоговая сокращённая форма: a(2y − x) / (b(x − 3y))

Пример проверки (числовые значения): Пусть a = 6, b = 4, x = 1, y = 2. Исходная дробь: (6(1 − 4)) / (4(6 − 1)) = (6·−3) / (4·5) = −18/20 = −9/10. За счёт эквивалентного вида: a(2y − x) / (b(x − 3y)) = 6(4 − 1) / (4(1 − 6)) = 6·3 / (4·−5) = 18/−20 = −9/10.