2х-2у/у*3у²/х²-у²+6х/х+у
Задача, как я понимаю, такая: (2x - 2y)/y * (3y^2) / (x^2 - y^2) + 6x/(x + y)
Цель: понять шаги и получить упрощённое выражение.
Пояснение и решение пошагово
- Определим область допустимых значений
- Из-за выражения (2x - 2y)/y нужен y ≠ 0.
- Из-за деления на x^2 - y^2 нужен x^2 - y^2 ≠ 0, то есть x ≠ y и x ≠ -y.
- Однако при дальнейшем упрощении ещё раз не должно выходить за рамки этой области. Следовательно, допустимы все значения, кроме y = 0 и x = ± y.
- Приведём к более удобному виду 2x - 2y = 2(x - y) x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)
Тогда выражение становится: E = [2(x - y)/y] * [3y^2 / ((x - y)(x + y))] + 6x/(x + y)
- Упростим первую пару дробей Перемножим числители и знаменатели: = [2(x - y) * 3y^2] / [ y * (x - y) * (x + y) ]
Уберём общий множитель (x - y) в числителе и знаменателе: = [2 * 3 y^2] / [ y * (x + y) ] = 6 y^2 / ( y (x + y) )
Сократим на y (при y ≠ 0): = 6y / (x + y)
Теперь осталось сложить два дробных члена с общим знаменателем E = 6y/(x + y) + 6x/(x + y) = (6y + 6x) / (x + y) = 6(x + y) / (x + y)
Финальный ответ При условии, что x ≠ y, x ≠ -y и y ≠ 0 (то есть над областью определения), имеем: E = 6
Итого: упрощение даёт 6. Если подставлять конкретные значения из допустимой области, результат действительно будет равен 6.
