реши

Ниже решения по каждому заданию на изображении. Я даю подробные шаги и ответы.

1. Вычислить: 7 · 4,2 − 7 · 5,2 + 3

• 7·4,2 = 29,4; 7·5,2 = 36,4
• 29,4 − 36,4 + 3 = (−7) + 3 = −4
• Ответ: −4

2. Упростите выражения

• a) x^2/(x^2 − 1) = x^2/[(x−1)(x+1)]. Никакого упрощения в смысле сокращения нет (при x ≠ ±1).
• b) x/(x+1). Упрощения не требуется (при x ≠ −1).
• Ответ: оба выражения сокращения не имеют; можно указать домены: x ≠ ±1 для a), x ≠ −1 для b).

3. Вычислите: 3√16 − √25

• √16 = 4, поэтому 3·4 = 12; √25 = 5
• 12 − 5 = 7
• Ответ: 7

4. Решите квадратное уравнение: x^2 − x − 6 = 0

• Разложим: (x − 3)(x + 2) = 0
• Корни: x = 3, x = −2
• Ответ: x ∈ {−2, 3}

5. Решите неравенство: 3x − 8 < 9

• 3x < 17 → x < 17/3
• Ответ: x < 17/3

6. Упростите выражение: 8b^5 : 2b^2

• Делим коэффициенты: 8/2 = 4
• Степени переменных: b^5 / b^2 = b^(5−2) = b^3
• 8b^5:(2b^2) = 4b^3
• Ответ: 4b^3

7. Задача на движение по реке

• Расстояние туда и обратно по реке: 24 км туда, 24 км обратно (итого 48 км)
• Скорости: внизу по течению = v + 3, против течения = v − 3
• Время в пути: 24/(v+3) + 24/(v−3) = 7 часов
• Решение уравнения: 24[(v−3)+(v+3)]/(v^2−9) = 7 → 48v/(v^2−9) = 7 7v^2 − 48v − 63 = 0
• Дискриминант: D = 48^2 − 4·7·(−63) = 2304 + 1764 = 4068 = 36·113
• Корни: v = [48 ± 6√113]/14 = [24 ± 3√113]/7
• Положительный корень: v = (24 + 3√113)/7 ≈ 7,99 км/ч
• Ответ: скорость моторной лодки в стоячей воде примерно 7,99 км/ч (точно: (24 + 3√113)/7)

8. Периметр квадрата равен 56. Найдите площадь.

• Площадь квадрата = s^2, где сторона s = P/4 = 56/4 = 14
• Площадь = 14^2 = 196
• Ответ: 196

9. Средняя линия трапеции равна 23, а меньшее основание равно 15. Найдите большее основание.

• Формула средней линии трапеции: m = (a + b)/2, где a и b — основания
• 23 = (15 + b)/2 → 46 = 15 + b → b = 31
• Ответ: большее основание равно 31

10. Один из углов параллелограмма больше другого на 52°. Найдите больший угол.

• Пусть меньший угол равен x, больший = x + 52°. В сумме смежные углы должны дать 180°: x + (x + 52) = 180
• 2x = 128 → x = 64°, больший угол = 64° + 52° = 116°
• Ответ: 116°

11. Какие из следующих утверждений верны?

• 1. Средняя линия трапеции равна сумме её оснований — неверно (она равна половине их суммы).
• 2. Диагонали ромба перпендикулярны — верно (ромб — особый случай квадрата/кита; диагонали ромба перпендикулярны).
• 3. Площадь прямоугольника равна квадрату его сторон — неверно (площадь равна произведению сторон).
• Верный номер утверждения: 2

12. Решите уравнение: x^4 − 26x^2 + 25 = 0

• Обозначим y = x^2. Получим y^2 − 26y + 25 = 0
• Корни y: y = [26 ± √(26^2 − 4·25)]/2 = [26 ± √(676 − 100)]/2 = [26 ± √576]/2 = [26 ± 24]/2
• y1 = (26 + 24)/2 = 25, y2 = (26 − 24)/2 = 1
• Следовательно, x^2 = 25 или x^2 = 1 → x = ±5 или x = ±1
• Ответ: x ∈ {−5, −1, 1, 5}