Реши

Ниже решения по каждому заданию на изображении. Я даю подробные шаги и ответы. 1) Вычислить: 7 · 4,2 − 7 · 5,2 + 3 - 7·4,2 = 29,4; 7·5,2 = 36,4 - 29,4 − 36,4 + 3 = (−7) + 3 = −4 - Ответ: −4 2) Упростите выражения - a) x^2/(x^2 − 1) = x^2/[(x−1)(x+1)]. Никакого упрощения в смысле сокращения нет (при x ≠ ±1). - b) x/(x+1). Упрощения не требуется (при x ≠ −1). - Ответ: оба выражения сокращения не имеют; можно указать домены: x ≠ ±1 для a), x ≠ −1 для b). 3) Вычислите: 3√16 − √25 - √16 = 4, поэтому 3·4 = 12; √25 = 5 - 12 − 5 = 7 - Ответ: 7 4) Решите квадратное уравнение: x^2 − x − 6 = 0 - Разложим: (x − 3)(x + 2) = 0 - Корни: x = 3, x = −2 - Ответ: x ∈ {−2, 3} 5) Решите неравенство: 3x − 8 < 9 - 3x < 17 → x < 17/3 - Ответ: x < 17/3 6) Упростите выражение: 8b^5 : 2b^2 - Делим коэффициенты: 8/2 = 4 - Степени переменных: b^5 / b^2 = b^(5−2) = b^3 - 8b^5:(2b^2) = 4b^3 - Ответ: 4b^3 7) Задача на движение по реке - Расстояние туда и обратно по реке: 24 км туда, 24 км обратно (итого 48 км) - Скорости: внизу по течению = v + 3, против течения = v − 3 - Время в пути: 24/(v+3) + 24/(v−3) = 7 часов - Решение уравнения: 24[(v−3)+(v+3)]/(v^2−9) = 7 → 48v/(v^2−9) = 7 7v^2 − 48v − 63 = 0 - Дискриминант: D = 48^2 − 4·7·(−63) = 2304 + 1764 = 4068 = 36·113 - Корни: v = [48 ± 6√113]/14 = [24 ± 3√113]/7 - Положительный корень: v = (24 + 3√113)/7 ≈ 7,99 км/ч - Ответ: скорость моторной лодки в стоячей воде примерно 7,99 км/ч (точно: (24 + 3√113)/7) 8) Периметр квадрата равен 56. Найдите площадь. - Площадь квадрата = s^2, где сторона s = P/4 = 56/4 = 14 - Площадь = 14^2 = 196 - Ответ: 196 9) Средняя линия трапеции равна 23, а меньшее основание равно 15. Найдите большее основание. - Формула средней линии трапеции: m = (a + b)/2, где a и b — основания - 23 = (15 + b)/2 → 46 = 15 + b → b = 31 - Ответ: большее основание равно 31 10) Один из углов параллелограмма больше другого на 52°. Найдите больший угол. - Пусть меньший угол равен x, больший = x + 52°. В сумме смежные углы должны дать 180°: x + (x + 52) = 180 - 2x = 128 → x = 64°, больший угол = 64° + 52° = 116° - Ответ: 116° 11) Какие из следующих утверждений верны? - 1) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований — неверно (она равна половине их суммы). - 2) Диагонали ромба перпендикулярны — верно (ромб — особый случай квадрата/кита; диагонали ромба перпендикулярны). - 3) Площадь прямоугольника равна квадрату его сторон — неверно (площадь равна произведению сторон). - Верный номер утверждения: 2 12) Решите уравнение: x^4 − 26x^2 + 25 = 0 - Обозначим y = x^2. Получим y^2 − 26y + 25 = 0 - Корни y: y = [26 ± √(26^2 − 4·25)]/2 = [26 ± √(676 − 100)]/2 = [26 ± √576]/2 = [26 ± 24]/2 - y1 = (26 + 24)/2 = 25, y2 = (26 − 24)/2 = 1 - Следовательно, x^2 = 25 или x^2 = 1 → x = ±5 или x = ±1 - Ответ: x ∈ {−5, −1, 1, 5}