Задача Задача №3399612
А
А
решить уравнение x²+18=10-6x
Задача: решить уравнение x^2 + 18 = 10 - 6x.
Пошаговое решение
- Перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение в стандартной форме ax^2 + bx + c = 0.
- Добавляем 6x к обеим сторонам: x^2 + 18 + 6x = 10.
- Вычитаем 10 из обеих сторон: x^2 + 6x + 8 = 0.
- Разложим на множители (если возможно).
- x^2 + 6x + 8 = (x + 2)(x + 4) = 0.
- Отсюда корни: x = -2 или x = -4.
- Проверка в исходном уравнении (проверка выполняется для уверенности в корректности).
- Для x = -2: левая часть = (-2)^2 + 18 = 4 + 18 = 22; правая часть = 10 - 6(-2) = 10 + 12 = 22. ✓
- Для x = -4: левая часть = (-4)^2 + 18 = 16 + 18 = 34; правая часть = 10 - 6(-4) = 10 + 24 = 34. ✓
Дополнительная проверка методом квадратного уравнения (по желанию)
- Здесь a = 1, b = 6, c = 8. Дискриминант D = b^2 - 4ac = 36 - 32 = 4.
- Корни по формуле: x = (-b ± √D) / (2a) = (-6 ± 2) / 2 → x = -4 и x = -2. Совпадает с полученными решениями.
Ответ: x = -2 или x = -4.
Обсуждение
2 сообщения А
а если решить через дискриминант?
Конечно! Решим данное уравнение \(x^2 + 18 = 10 - 6x\) с помощью дискриминанта.
- Прежде всего, снова приведем уравнение к стандартному виду. Переносим все термины на одну сторону:
\[ x^2 + 6x + 18 - 10 = 0 \]
Упрощаем:
\[ x^2 + 6x + 8 = 0 \]
- Теперь определим коэффициенты:
- \(a = 1\)
- \(b = 6\)
- \(c = 8\)
- Находим дискриминант \(D\) по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставляем значения:
\[ D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 \]
- Теперь, когда у нас есть дискриминант, можем найти корни уравнения с помощью формул:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем значения:
\[ x_{1,2} = \frac{-6 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 \pm 2}{2} \]
Решаем:
\[ x_1 = \frac{-6 + 2}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]
\[ x_2 = \frac{-6 - 2}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \]
- Таким образом, корни уравнения:
\[ x_1 = -2, \quad x_2 = -4 \]
Ответ: \(x = -2\) или \(x = -4\).
